"Blízká setkání" je ufologický termín a třetí stupeň znamená setkání člověka s tvory z vesmíru tváří v tvář. Roy Neary (Richard Dreyfuss) zažije podivnou situaci s neznámým kosmickým plavidlem a zoufale hledá vysvětlení události, jíž byl svědkem. Setkává se se svobodnou matkou Jillian (Melinda Dillonová), která věří, že její syn byl unesen mimozemšťany. Mezitím se mezinárodní skupina vědců v čele s francouzským expertem Claudem Lacombem (Francois Truffaut) snaží navázat s mimozemšťany kontakt a jejich společné úsilí vyústí v událost, která má nedozírnou důležitost v historii lidstva.